LOGIKA PROPOSISI DAN LOGIKA PREDIKAT

LOGIKA PROPOSISI

Proposisi ialah kalimat logika yang merupakan pernyataan tentang hubungan antara dua atau beberapa hal yang dapat dinilai benar atau salah. Dengan kata lain, Proposisi sebagai pernyataan yang didalamnya manusia mengakui atau mengingkari sesuatu tentang sesuatu yang lain.

Unsur – Unsur  Proposisi

Setiap proposisi akan mengandung undur-unsur berikut ini, yaitu:

(a) Term subyek     :  hal yang tentangnya pengakuan atau pengingkaran ditujukan. Term subyek dalam sebuah proposisi disebut subyek logis. Ada perbedaan antara subyek logis dengan subyek dalam sebuah kalimat. Tentang subyek logis harus ada penegasan/pengingkaran sesuatu tentangnya.

(b) Term predikat   :  isi pengakuan atau pengingkaran itu sendiri (apa yang diakui atau diingkari). Term predikat dalam sebuah proposisi adalah predikat logis yaitu apa yang ditegaskan/diingkari tentang subyek.

( c ) Kopula             :  penghubung antara term subyek dan term predikat dan sekaligus memberi bentuk (pengakuan atau pengingkaran) pada hubungan yang terjadi. Jadi fungsi kopula ada tiga:

- Untuk menghubungkan subyek dan predikat

- Untuk menyatakan subyek itu sungguh-sungguh berada/exist

- Untuk menyatakan cara mana subyek berada.

Jenis-Jenis Proposisi

Proposisi dapat dibagi ke dalam 4 aspek, yaitu:

1. Berdasarkan bentuk

2. Berdasarkan sifat

3. Berdasarkan kualitas

4. Berdasarkan kuantitas

Berdasarkan bentuknya, proposis dapat dibagi atas 2 jenis, yaitu:

a) Proposisi tunggal adalah proposisi yang terdiri dari satu subjek dan satu predikat.

Contoh:

-  Semua mahluk hidup pasti bernapas.

-  Semua orang terlihat bahagia hari ini.

b) Proposisi majemuk atau jamak adalah proposisi yang terdiri dari d=satu subjek dan lebih dari satu predikat.

Contoh:

-  Setiap barang harus disusun dan ditata dengan rapi.

-  Pakaian ini dicuci dan dijemurkan oleh kakak.

Berdasarkan sifat, proporsis dapat dibagi ke dalam 2 jenis, yaitu:

a) Proposisi kategorial adalah proposisi yang hubungan antara subjek dan predikatnya tidak membutuhkan / memerlukan syarat apapun.

Contoh:

-  Setiap mahasiswa memiliki KTM sebagai identitasnya.

-  Semua wajib pajak wajib membayar pajak.

b) Proposisi kondisional adalah proposisi yang membutuhkan syarat tertentu di dalam hubungan subjek dan predikatnya. Proposisi dapat dibedakan ke dalam 2 jenis, yaitu: proposisi kondisional hipotesis dan disjungtif.

Contoh proposisi kondisional hipotesis:

-  Jika hari ini tidak hujan, dia pasti akan menepati janjinya.

-  Jika waktu dapat terulang kembali, aku pasti lebih berusaha lagi.

Contoh proposisi kondisional disjungtif (mempunyai 2 pilihan alternatif):

-  Dia tidak jadi datang karena sibuk atau malas.

-  David Beckham adalah seorang pemain bola atau model.

Berdasarkan kualitasnya, proposisi juga dapat dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu:

a)  Proposisi positif merupakan proposisi yang memiliki persesuaian antara subjek dan predikatnya.

Contoh:

-  Semua manusia adalah mahluk hidup.

-  Harimau adalah hewan buas.

-  Semua insinyur adalah orang pintar.

b) Proposisi negatif merupakan kebalikan dari proposisi positif, dimana tidak ada terdapat kesesuaian antara subjek dan predikatnya.

Contoh:

-  Tidak ada seorang lelaki pun yang mengenakan jilbab.

-  Semua aves bukanlah omnivora.

-  Tidak ada tumbuhan yang dapat berjalan.

Aspek terakhir adalah berdasarkan kuantitas. Berdasarkan aspek ini, proposisi dapat dibedakan ke dalam 2 jenis, yaitu:

a) Proposisi umum atau universal adalah proposisi yang pada umumnya diawali dengan kata semua atau seluruh.

Contoh:

-  Semua warga negara Indonesia wajib memiliki KTP sebagai identitasnya.

-  Semua mahasiswa harus mengerjakan tugas yang diberikan dosen.

b) Proposisi khusus atau spesifik adalah proposisi yang pada uumnya diawali dengan kata sebagian dan beberapa.

Contoh:

-  Sebagian kendaraan bermotor diparkir di halaman belakang.

-  Sebagian mahasiswa pulang ke kampung halaman untuk menghabiskan liburannya.

-  Beberapa pelajar pergi ke sekolah dengan berjalan kaki.

LOGIKA PREDIKAT

Misalkan P(x) merupakan sebuah pernyataan yang mengandung variabel x dan D adalah sebuah himpunan. Kita sebut P sebuah fungsi proposisi (dalam D) jika untuk setiap x di D, P(x) adalah proposisi. Kita sebut D daerah asal pembicaraan(domain of discourse) dari P.
Sebuah predikat seringkali menyatakan sebuah hubungan relasional antara: konstanta, variabel dan fungsi.  Simbol-simbol yang digunakan dalam logika predikat:
1. Simbol konstanta : a, b, c, d.
2. Simbol variabel : x, y, z, w.
3. Simbol fungsi : f, g, h.
4. Simbol predikat : P, Q, R, S.

Misal diketahui fakta-fakta sebagai berikut :
Andi adalah seorang laki-laki : A
Ali adalah seorang laki-laki     : B
Amir adalah seorang laki-laki : C
Anto adalah seorang laki-laki : D
Agus adalah seorang laki-laki : E

Jika kelima fakta tersebut dinyatakan dengan menggunakan proposisi, maka akan terjadi pemborosan, dimana beberapa pernyataan dengan predikat yang sama akan dibuat dalam proposisi yang berbeda.
Logika predikat digunakan untuk merepresentasikan hal-hal yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan logika proposisi. Pada logika predikat kita dapat merepresentasikan fakta-fakta sebagai suatu pernyataan yang disebut dengan wff (well – formed formula). Logika predikat merupakan dasar bagi bahasa AI seperti bahasa pemrograman PROLOG
Pada contoh di atas, dapat dituliskan :
laki-laki(x)
dimana x adalah variabel yang disubstitusikan dengan Andi, Ali, Amir, Anto, Agus, dan laki-laki yang lain.
Dalam logika predikat, suatu proposisi atau premis dibagi menjadi 2 bagian, yaitu argumen (objek) dan predikat (keterangan). Argumen adalah individu atau objek yang membuat keterangan. Predikat adalah keterangan yang membuat argumen dan predikat.

Contoh :

1. Jika esok hari libur, Fitri pergi belanja

-hari(esok, libur) a` pergi(Fitri,belanja)

2.Buku-buku tersusun dalam rak

-dalam(rak, buku-buku)